Teorema de Cantor, Dedekind e Bernstein

Com este vídeo iniciamos a série sobre o teorema de Cantor-Schröder-Bernstein e, neste vídeo, contextualizamos o problema, apresentamos algumas notas históricas e apresentamos a estrutura da série.

Neste vídeo discutimos os conceitos de infinito potencial e infinito real, além da noção de contar e comparar conjuntos infinitos para, no final, apresentar o enunciado do teorema de Cantor-Dedekin-Bernstein.

Lista de exercícios aqui (em breve)

Neste vídeo retomamos a discussão sobre comparação de tamanho de conjuntos e apresentamos uma primeira demonstração do teorema de Cantor-Dedekind-Bernstein. Esse argumento está próximo do "espírito" da prova do Cantor e emprega de modo explícito o Axioma da Escolha.

Lista de exercícios aqui.
Link para a discussão citada em vídeo aqui (veja a resposta de Joel David Hamkins e os comentários à resposta).

Neste vídeo apresentamos o argumento de Borel que é comumente conhecido como a prova de Bernstein para o teorema que estudamos nesta série. Após a apresentação da ideia por trás da prova, discorremos brevemente o contexto segundo o qual a prova foi publicada por Borel embora seja atribuída a Bernstein. Por fim, apresentamos os detalhes técnicos que garantem que as ideias apresentadas no início do vídeo de fato constituem um argumento válido em favor do enunciado do teorema.

Lista de exercícios aqui.